作者:钟学秀//张建军//王友军
责编:赵萌
ISBN：9787577207421
单价：88.0
出版年月：2024-06-01 00:00:00.0
出版社：华中科技大学出版社
币制：CNY
图书分类：科学技术
分类号： O175.2
语种：CHI
页数：339
装帧：平装
开本：16开
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目录
第1章 预备知识
1.1 偏微分方程的历史
1.1.1 简述偏微分方程发展史
1.1.2 Maxwell方程组
1.1.3 Schrodinger方程
1.2 为什么要学Sobolev空间和学Sobolev空间中的什么内容？
1.2.1 为什么要学习Sobolev空间？
1.2.2 学Sobolev空间中的什么内容？
第2章 线性泛函分析
2.1 拓扑空间
2.2 拓扑线性空间
2.2.1 基本概念和性质
2.2.2 商空间
2.2.3 内积空间
2.3 紧性
2.3.1 基本概念和基本性质
2.3.2 距离空间中的紧集
2.3.3 有限维赋范空间的特征
2.3.4 Hahn-Banach定理及其几何形式
2.3.5 连续线性泛函保范延拓的唯一性
2.3.6 端点、Krein-Milman定理
2.4 自反空间、可分空间、一致凸空间
2.4.1 自反空间
2.4.2 可分空间
2.4.3 一致凸空间和严格凸空间
2.4.4 Hilbert空间
2.5 线性算子的基本定理
2.5.1 开映射定理和逆算子定理
2.5.2 闭图像定理
2.5.3 共鸣定理
2.5.4 Lax-Milgram定理
2.5.5 Hormander定理
2.5.6 应用：线性常微分方程解对初值的连续依赖性
2.5.7 强收敛和弱收敛
第3章 Lp空间
3.1 回顾积分中的一些基本定理性质
3.2 一些重要不等式
3.3 Lp空间的定义和完备性
3.4 用连续函数逼近，可分性
3.5 卷积，软化子(磨光算子)，用光滑函数逼近(正则化)
3.5.1 卷积
3.5.2 弱Young不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式
3.5.3 软化子
3.6 Lp空间的一致凸性
3.6.1 Clarkson不等式
3.6.2 Lp(Ω)在1
3.7.1 1＜p＜∞的情形
3.7.2 p=1的情形
3.7.3 p=∞的情形
3.8 Lp强收敛的判断准则
3.9 LP(f2)中其他常用重要性质汇总
第4章 其他预备知识和相关技巧
4.1 Holder空间
4.2 截断函数或切断因子
4.3 单位分解
4.4 边界拉直
第5章 Sobolev空间Wk,p(Ω)
5.1 弱导数(广义导数或者分布意义下的导数)
5.2 Sobolev空间的定义和基本性质
5.3 对偶性，空间W-m,p'(Ω)
5.4 稠密性定理：用Q上的光滑函数逼近
5.4.1 局部逼近(k∈N，1≤p＜∞)
5.4.2 全局逼近
5.4.3 光滑至边界
5.4.4 用C∞ c(Ω)中的函数逼近；(k，p')-极集
5.5 内插不等式与延拓定理
5.5.1 区域的几何性质
5.5.2 中间导数的内插不等式
5.5.3 包含紧子区域的内插不等式
5.5.4 延拓定理
5.6 Sobolev函数的迹
第6章 全空间中的嵌入不等式
6.1 Sobolev不等式以及kp＜N情形的嵌入
6.2 Morrey不等式以及N＜kp＜∞情形的嵌入
第7章 Poincare不等式和BMO空间
7.1 Poincare不等式及其推广
7.2 Marcinkiewicz插值定理
7.3 极大函数
7.4 Sobolev空间的第三逼近
7.5 BMO空间
第8章 全空间中的嵌入不等式续：kp=N的情形
8.1 p=N时的BMO嵌入不等式
8.2 高阶导数情形足p=N时的BMO嵌入不等式
8.3 嵌入空间Lq(RN)
8.4 空间WN,1(RN)
第9章 有界区域对应的Wk,p(Ω)空间的嵌入和紧嵌入
9.1 嵌入定理
9.2 位势理论及其应用
9.2.1 1≤p＜N／α的情形：再论Sobolev嵌入不等式
9.2.2 p=N／α的情形以及Moser-Trudinger不等式
9.2.3 p＞N／α的情形：再论Morrey不等式
9.2.4 Morrey和John-Nirenberg估计
9.3 紧嵌入
第10章 二阶椭圆型方程的L2-理论
10.1 椭圆型方程的弱解
10.2 二择一定理
10.3 弱解的正则性
10.3.1 内正则性
10.3.2 正则到边界
10.4 调和函数及其相关性质简介
10.5 弱极值原理
10.5.1 经典解的弱极值原理
10.5.2 弱解的弱极值原理
10.6 解的L∞模估计(先验估计)
10.6.1 经典解的弱极值原理的推广：经典解的点态估计
10.6.2 弱解的L∞模估计：基于迭代
10.6.3 弱解的弱极值原理的推广：弱解L∞模先验估计
10.7 强极值原理
10.7.1 Hopf引理
10.7.2 经典解的强极值原理
10.7.3 弱解的强极值原理
10.8 Harnack不等式
10.8.1 经典解的局部性质
10.8.2 经典解的Harnack不等式
10.8.3 弱解的局部性质
10.8.4 弱解的Harnack不等式
10.9 特征值问题
参考文献
内容简介偏微分方程属于分析学，是用来分析物理科学中模型的主要方式，也是很多数学分支发展的重要工具，其不仅是一门学科，更是应用数学的一个有力工具。本书根据作者为研究生讲授“Sobolev空间和偏微分方程的L2理论”课程的讲稿，结合多年的学习、科研心得编写而成。本书共10章，内容覆盖实分析、泛函分析、点集拓扑和偏微分方程的L2理论等，可作为科研院所研究生、教师和研究人员泛函分析、偏微分方程等课程的教材或参考书籍。
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